CÓNICAS

 

Feliz año a tod@s!

Año nuevo, tema nuevo, toca hablar de curvas cónicas, pero no os asustéis, todo lo que hemos visto hasta ahora va a sernos muy útil, asique espero que no se os haya olvidado!

En la entrada de hoy, vamos a ver como se pueden relacionar el problema fundamental de tangencias (PFT) en la resolución de los ejercicios de cónicas.

Curvas cónicas son las que surgen a partir de las secciones producidas por un plano, cuando corta la superficie de un cono recto. Tipos de secciones:

Una vez que ya sabemos cómo se forman las distintas curvas cónicas, vamos ha profundizar en mas conceptos. Como la circunferencia es la más simple y conocida, no vamos ha entrar a detallarla; nos metemos de lleno con las Elipises, que nos servirán para ver todos los conceptos.

ELIPSES

ELIPSE: Lugar geométrico de los puntos del planos, tales que la suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.

Puntos significativos en la formación de la elipse.
Perspectiva y sección

A continuación vemos gráficamente como estos puntos de la sección del cono, se trasladan al plano; con los que podremos establecer relaciones de análisis para la resolución de problemas; relacionándolos con el PFT.

En el plano superior, se puede observar cómo existe una relación pitagórica entre los ejes y los focos. Además también podemos establecer una relación entre las distancias de un punto cualquiera de la elipse y sus focos, cumpliéndose siempre que:  ρ1+ρ2=cte=2a

Para afianzar y poner en valor los conceptos tratados, os propongo el siguiente ejercicio: Ejercicio Tangente en Elipse

PARÁBOLA

PARÁBOLA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo denominado foco y de una recta denominada directriz.

Al igual que en la elipse, vamos a ver sobre la representación de una parábola, todos los elementos que nos permitirán establecer relaciones para poder resolver problemas siguiendo el PFT.

HIPÉRBOLA

HIPÉRBOLA: Lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, denominados focos, es constante, e igual a la magnitud del eje mayor. En las hipérbolas, al igual que en las elipses, se cumple una relación entre un punto de la hipérbola y sus focos: ρ1-ρ2=cte=2a

La hipérbola es un caso concreto de la elipse, pudiendo sacar las mismas relaciones, como podéis ver en la siguiente imagen, permitiendo establecer relaciones para poder resolver problemas siguiendo el PFT.

Las Hipérbolas tienen además un elemento que nos va ha permitir terminar de definirlas, al ser una curva abierta; "las asintotas "

 Para afianzar y poner en valor los conceptos tratados, os propongo el siguiente ejercicio: Ejercicio Tangente en Hipérbola